D: Update docs for RS language
This commit is contained in:
Ivan
parent
1d182f4417
commit
14cda60b0d
6
.vscode/settings.json
vendored
6
.vscode/settings.json
vendored
|
|
@ -193,6 +193,8 @@
|
|||
"Бурбакизатор",
|
||||
"Версионирование",
|
||||
"Владельцом",
|
||||
"генемные",
|
||||
"дебуль",
|
||||
"Демешко",
|
||||
"Десинглетон",
|
||||
"доксинг",
|
||||
|
|
@ -214,6 +216,9 @@
|
|||
"Кучкаров",
|
||||
"Кучкарова",
|
||||
"мультиграфа",
|
||||
"мультииндекс",
|
||||
"Мультииндексы",
|
||||
"Мультифильтр",
|
||||
"неинтерпретируемый",
|
||||
"неитерируемого",
|
||||
"Никанорова",
|
||||
|
|
@ -230,6 +235,7 @@
|
|||
"подпапках",
|
||||
"Присакарь",
|
||||
"ПРОКСИМА",
|
||||
"родовидовое",
|
||||
"Родоструктурная",
|
||||
"родоструктурного",
|
||||
"Родоструктурное",
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,98 +2,62 @@ export function HelpRSLangExpressionArithmetic() {
|
|||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<h1>Арифметические выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Арифметические выражения в языке родов структур позволяют выполнять математические операции над числовыми
|
||||
данными. Эти выражения работают с целыми числами и возвращают числовые результаты.
|
||||
</p>
|
||||
<p>Арифметические выражения в языке родов структур предназначены для работы с целыми числами.</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные арифметические операции</h2>
|
||||
<h2>Основные операции</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Данные операции формируют теоретико-множественное выражение, которое имеет типизацию <code>Z</code> (целое
|
||||
число).
|
||||
</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Сложение</b>: <code>a + b</code> - сумма чисел a и b
|
||||
<b>Сложение</b>: <code>a + b</code> — сумма чисел <code>a</code> и <code>b</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Вычитание</b>: <code>a - b</code> - разность чисел a и b
|
||||
<b>Вычитание</b>: <code>a - b</code> — разность чисел <code>a</code> и <code>b</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Умножение</b>: <code>a × b</code> или <code>a * b</code> - произведение чисел a и b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Деление</b>: <code>a ÷ b</code> или <code>a / b</code> - частное от деления a на b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Остаток от деления</b>: <code>a mod b</code> - остаток от деления a на b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Возведение в степень</b>: <code>a^b</code> или <code>a**b</code> - a в степени b
|
||||
<b>Умножение</b>: <code>a * b</code> — произведение чисел <code>a</code> и <code>b</code>.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Операции сравнения</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Равенство</b>: <code>a = b</code> - a равно b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Неравенство</b>: <code>a ≠ b</code> - a не равно b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Меньше</b>: <code>{'a < b'}</code> - a меньше b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Меньше или равно</b>: <code>a ≤ b</code> - a меньше или равно b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Больше</b>: <code>{'a > b'}</code> - a больше b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Больше или равно</b>: <code>a ≥ b</code> - a больше или равно b
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Специальные функции</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Абсолютное значение</b>: <code>|a|</code> - модуль числа a
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Минимум</b>: <code>min(a, b)</code> - минимальное из чисел a и b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Максимум</b>: <code>max(a, b)</code> - максимальное из чисел a и b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Факториал</b>: <code>n!</code> - факториал числа n
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры арифметических выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>(a + b) × c</code> - произведение суммы a и b на c
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>a^2 + b^2</code> - сумма квадратов a и b
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>|x - y|</code> - абсолютная разность x и y
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>min(a, b) + max(c, d)</code> - сумма минимума a и b с максимумом c и d
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация арифметических выражений</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Все арифметические выражения имеют типизацию <code>Z</code> (целые числа). Результат арифметической операции
|
||||
всегда является целым числом.
|
||||
Данные операции формируют логическое выражение, которое имеет типизацию <code>Logic</code>.
|
||||
</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Меньше</b>: <code>a < b</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Меньше или равно</b>: <code>a ≤ b</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Больше</b>: <code>a > b</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Больше или равно</b>: <code>a ≥ b</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Вычисление мощности</h2>
|
||||
<p>
|
||||
<b>Мощность множества</b>: <code>card(X1)</code> — количество элементов множества <code>X</code>. Так как на
|
||||
практике используются только конечные множества, мощность всегда является целым числом.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Арифметические выражения используются для определения числовых характеристик объектов предметной области,
|
||||
вычисления количественных показателей и формулировки числовых ограничений в аксиомах и теоремах.
|
||||
</p>
|
||||
<h2>Примеры</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>(4 + 5) * 3</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>card(X1) > 5</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>x ≤ y + 1</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,96 +1,44 @@
|
|||
import { LinkTopic } from '../../components/link-topic';
|
||||
import { HelpTopic } from '../../models/help-topic';
|
||||
|
||||
export function HelpRSLangExpressionDeclarative() {
|
||||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<h1>Декларативные выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Декларативные выражения в языке родов структур используются для определения понятий через их свойства и
|
||||
характеристики. Эти выражения описывают "что есть" объект, а не "как его получить".
|
||||
Декларативная конструкция, также известная как схема ограниченного выделения, в языке родов структур задает
|
||||
множество через перебираемое множество и проверяемое условие. С точки зрения определения понятий такие выражения
|
||||
задают родовидовое определение.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<LinkTopic topic={HelpTopic.RSL_TYPIFICATION} text='Типизация' /> конструкции совпадает с типизацией множества,
|
||||
из которого происходит отбор.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные типы декларативных выражений</h2>
|
||||
<h2>Синтаксис</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Определение через свойства</b>: <code>{'A = {x | P(x)}'}</code> - A есть множество всех x, обладающих
|
||||
свойством P
|
||||
<code>D{'{ξ∈ТМВ | ЛВ(ξ)}'}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Определение через равенство</b>: <code>A = B</code> - A равно B по определению
|
||||
<code>D{'{(ξ₁, ξ₂)∈ТМВ | ЛВ(ξ₁, ξ₂)}'}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Определение через включение</b>: <code>A ⊆ B</code> - A является подмножеством B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Аксиоматическое определение</b>: <code>∀x ∈ A: P(x)</code> - для всех x из A выполняется свойство P
|
||||
Буква <code>D</code> — часть синтаксиса, а не идентификатор.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Структура декларативных определений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Определяемый объект</b>: понятие, которое определяется
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Определяющие свойства</b>: характеристики, которые задают определяемый объект
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Область определения</b>: множество, в рамках которого происходит определение
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Условия корректности</b>: ограничения, обеспечивающие корректность определения
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры декларативных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'EVEN = {x ∈ Z | x mod 2 = 0}'}</code> - четные числа есть множество целых чисел, делящихся на 2
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'PRIME = {x ∈ N | x > 1 ∧ ∀y ∈ N: y | x → y = 1 ∨ y = x}'}</code> - простые числа
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>∀x ∈ A: x ∈ B → x ∈ C</code> - все элементы A, принадлежащие B, принадлежат также C
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'MAX = {x ∈ A | ∀y ∈ A: y ≤ x}'}</code> - максимум множества A
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Свойства декларативных определений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Ясность</b>: определение должно однозначно определять объект
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Непротиворечивость</b>: определение не должно содержать логических противоречий
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Полнота</b>: определение должно содержать все необходимые характеристики
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Минимальность</b>: определение не должно содержать избыточных условий
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация декларативных выражений</h2>
|
||||
<p>Декларативные выражения могут иметь различные типизации в зависимости от типа определяемого объекта:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
Определения множеств имеют типизацию <code>ℬ(H)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Определения свойств имеют типизацию <b>Logic</b>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Определения отношений имеют типизацию <code>ℬ(H₁ × H₂ × ... × Hₙ)</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<h2>Семантика</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Декларативные выражения используются для определения понятий в концептуальных схемах, формулировки аксиом и
|
||||
теорем, а также для описания свойств объектов предметной области. Они составляют основу формального описания
|
||||
концептуальных схем.
|
||||
Локальные переменные перебирают свою область определения. Если для текущего значения переменной логическое
|
||||
выражение справа истинно, то это значение (или кортеж значений) включается в результирующее множество.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Пример</h2>
|
||||
<p>
|
||||
<code>
|
||||
D{'{ξ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6} | ∃σ∈{10, 11, 12} (σ = 2 ∗ ξ)}'} = {'{5, 6}'}
|
||||
</code>
|
||||
</p>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,97 +1,70 @@
|
|||
import { LinkTopic } from '../../components/link-topic';
|
||||
import { HelpTopic } from '../../models/help-topic';
|
||||
|
||||
export function HelpRSLangExpressionImperative() {
|
||||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<h1>Императивные выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Императивные выражения в языке родов структур используются для задания множеств через последовательность
|
||||
действий или операций. Эти выражения описывают "как получить" объект, а не "что он есть".
|
||||
Императивная конструкция в языке родов структур является теоретико-множественным выражением, построенным с
|
||||
помощью блоков и правил вычисления. Она выражает конструктивные (генемные) способы определения понятий.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Императивная конструкция может быть преобразовано в эквивалентную с точки зрения теории множеств{' '}
|
||||
<LinkTopic topic={HelpTopic.RSL_EXPRESSION_DECLARATIVE} text='декларативную конструкцию' />, что обосновывает ее
|
||||
теоретические свойства. Однако использование императивной конструкции при экспликации отличается от
|
||||
декларативной тем, что позволяет выражать другие типы определений и точно указывает способ интерпретации
|
||||
понятия.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные императивные конструкции</h2>
|
||||
<h2>Синтаксис</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Последовательность операций</b>: <code>op₁; op₂; ...; opₙ</code> - выполнение операций в заданном порядке
|
||||
<code>I{'{ТМВ(ξ1, ξ2) | ξ1∶∈ТМВ1; ξ2≔ТМВ2; ξk∶∈ТМВk; ЛВ(ξ1,ξ2); ...}'}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Условные операции</b>: <code>if P then op₁ else op₂</code> - условное выполнение операций
|
||||
Буква <code>D</code> — часть синтаксиса, а не идентификатор.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Циклические операции</b>: <code>while P do op</code> - повторение операции пока выполняется условие P
|
||||
Левая часть — выражение <code>ТМВ(ξ1, ..., ξk)</code>, которое задаёт результирующий элемент, из которых
|
||||
формируется множества.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Присваивание</b>: <code>x := expr</code> - присваивание значения выражения переменной
|
||||
Правая часть — последовательность блоков, разделённых точкой с запятой. Блоки рассматриваются слева направо.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Операции построения множеств</h2>
|
||||
<h2>Блоки правой части</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Добавление элемента</b>: <code>{'A := A ∪ {x}'}</code> - добавление элемента x к множеству A
|
||||
<b>Перебор</b>
|
||||
<code> ∶∈ </code>
|
||||
объявленная переменная или кортеж переменных перебирает элементы множества.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Удаление элемента</b>: <code>{'A := A {x}'}</code> - удаление элемента x из множества A
|
||||
<b>Присвоение</b>
|
||||
<code> ≔ </code>
|
||||
объявленная переменная или кортеж переменных получает значение выражения. Значение вычисляется заново при
|
||||
каждом переходе к следующему набору значений перебираемых переменных.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Объединение множеств</b>: <code>A := A ∪ B</code> - объединение множеств A и B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Пересечение множеств</b>: <code>A := A ∩ B</code> - пересечение множеств A и B
|
||||
<b>Логическое выражение</b>. При переборах проверка на истинность позволяет прекратить рассмотрение текущего
|
||||
значения и не добавлять его в результат.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры императивных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'result := ∅; for x ∈ A do if P(x) then result := result ∪ {x}'}</code> - построение множества
|
||||
элементов A, удовлетворяющих условию P
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>sum := 0; for x ∈ A do sum := sum + x</code> - вычисление суммы элементов множества A
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'max := first(A); for x ∈ A do if x > max then max := x'}</code> - поиск максимального элемента в A
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'B := ∅; while A ≠ ∅ do {x := choose(A); B := B ∪ {f(x)}; A := A {x}}'}</code> - применение функции f
|
||||
к элементам A
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Свойства императивных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Детерминированность</b>: результат должен быть однозначно определен
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Корректность</b>: операции должны быть корректными для заданных типов данных
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Завершаемость</b>: императивное выражение должно завершаться за конечное число шагов
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Эффективность</b>: выражение должно быть эффективным с точки зрения вычислительных ресурсов
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация императивных выражений</h2>
|
||||
<p>Императивные выражения могут иметь различные типизации в зависимости от результата выполнения:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
Построение множеств имеет типизацию <code>ℬ(H)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Вычисление значений имеет типизацию <code>H</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Логические операции имеют типизацию <b>Logic</b>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<h2>Семантика</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Императивные выражения используются для определения алгоритмов построения множеств, вычисления характеристик
|
||||
объектов и реализации операций над данными в концептуальных схемах. Они позволяют задавать конструктивные
|
||||
способы получения объектов.
|
||||
Для каждого набора значений перебираемых и определяемых переменных вычисляется значение{' '}
|
||||
<code>ТМВ(ξ1, ..., ξk)</code>. Этот результат включается в итоговое множество, если все логические выражения
|
||||
истинны.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Пример</h2>
|
||||
<p>
|
||||
<code>
|
||||
I{'{(ξ1,ξ2) | ξ1∶∈{1, 2, 3}; ξ2≔ξ1+1; ∃σ∈{4, 5, 6} (σ=2∗ξ2)}'} = {'{(1, 2), (2, 3)}'}
|
||||
</code>
|
||||
</p>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -3,79 +3,89 @@ export function HelpRSLangExpressionLogic() {
|
|||
<div>
|
||||
<h1>Логические выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Логические выражения в языке родов структур возвращают логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Они используются для
|
||||
формулировки аксиом, теорем и условий.
|
||||
Пропозициональные формулы в языке родов структур — это логические выражения, построенные из предикатов
|
||||
(логических выражений) и переменных с помощью связок. Константы ИСТИНА И ЛОЖЬ не используются в экспликации
|
||||
концептуальных схем.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные логические операторы</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Отрицание</b>: <code>¬P</code> или <code>!P</code> - "не P"
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Конъюнкция</b>: <code>P ∧ Q</code> или <code>P && Q</code> - "P и Q"
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Дизъюнкция</b>: <code>P ∨ Q</code> или <code>P || Q</code> - "P или Q"
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Импликация</b>: <code>P → Q</code> или <code>{'P => Q'}</code> - "если P, то Q"
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Эквивалентность</b>: <code>P ↔ Q</code> или <code>{'P <=> Q'}</code> - "P эквивалентно Q"
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Кванторы</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Универсальный квантор</b>: <code>∀x ∈ A: P(x)</code> - "для всех x из A выполняется P(x)"
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Экзистенциальный квантор</b>: <code>∃x ∈ A: P(x)</code> - "существует x из A такой, что P(x)"
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Единственность</b>: <code>∃!x ∈ A: P(x)</code> - "существует единственный x из A такой, что P(x)"
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Теоретико-множественные предикаты</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Принадлежность</b>: <code>x ∈ A</code> - "x принадлежит множеству A"
|
||||
<b>Принадлежность</b>: <code>ξ∈S</code> — элемент ξ принадлежит множеству S.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Непринадлежность</b>: <code>x ∉ A</code> - "x не принадлежит множеству A"
|
||||
<b>Непринадлежность</b>: <code>ξ∉S</code> — элемент ξ не принадлежит множеству S.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Включение</b>: <code>A ⊆ B</code> - "A является подмножеством B"
|
||||
<b>Равенство множеств</b>: <code>S1=S2</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Строгое включение</b>: <code>A ⊂ B</code> - "A является собственным подмножеством B"
|
||||
<b>Неравенство множеств</b>: <code>S1≠S2</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Равенство множеств</b>: <code>A = B</code> - "множества A и B равны"
|
||||
<b>Включение</b>: <code>S1⊆S2</code> — S₁ является подмножеством S₂.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Строгое включение</b>: <code>S1⊂S2</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Невключение</b>: <code>S1⊄S2</code>.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры логических выражений</h2>
|
||||
<h2>Арифметические предикаты</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>∀x ∈ A: x ∈ B</code> - "все элементы A принадлежат B"
|
||||
<b>Равенство</b>: <code>2 = 4</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>∃x ∈ A: P(x) ∧ Q(x)</code> - "существует элемент x из A, для которого выполняются P(x) и Q(x)"
|
||||
<b>Неравенство</b>: <code>2 ≠ 4</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>A ⊆ B ∧ B ⊆ A → A = B</code> - "если A включено в B и B включено в A, то A равно B"
|
||||
<b>Меньше</b>: <code>2 < 4</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Меньше или равно</b>: <code>2 ≤ 4</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Больше</b>: <code>2 > 4</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Больше или равно</b>: <code>2 ≥ 4</code>.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация логических выражений</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Все логические выражения имеют типизацию <b>Logic</b> и могут использоваться в качестве аксиом, теорем или
|
||||
условий в определениях конституент.
|
||||
</p>
|
||||
<h2>Логические связки</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Отрицание</b>: <code>¬A</code> — истина тогда и только тогда, когда A ложно.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Конъюнкция</b>: <code>A & B</code> — истина, если оба A и B истинны.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Дизъюнкция</b>: <code>A ∨ B</code> — истина, если хотя бы одно из A или B истинно.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Импликация</b>: <code>A ⇒ B</code> — истина, если из A следует B (ложно только при A истинно и B ложно).
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Эквивалентность</b>: <code>A ⇔ B</code> — истина, если A и B имеют одинаковое значение истины.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>¬α∈S1</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>D1∈S1 ⇒ 2+2=5</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{`D1⊆D2 ⇔ ∀x∈D1 x∈D2`}</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -3,117 +3,53 @@ export function HelpRSLangExpressionParameter() {
|
|||
<div>
|
||||
<h1>Параметризованные выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Параметризованные выражения в языке родов структур позволяют создавать шаблоны выражений, которые могут быть
|
||||
применены к различным наборам параметров. Такие выражения используются в определениях терм-функций и
|
||||
предикат-функций.
|
||||
Параметризованные выражения в языке родов структур образуют самостоятельный класс конструкций. Они используются
|
||||
для объявления терм-функций и предикат-функций. Вызов таких функций является соответственно
|
||||
теоретико-множественным выражением (ТМВ) или логическим выражением (ЛВ).
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные типы параметризованных выражений</h2>
|
||||
<h2>Объявление терм-функции</h2>
|
||||
<code>F1 ::= [α1∈ТМВ1, α2∈ТМВ2(α1)] ТМВ(α1, α2)</code>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>В квадратных скобках через запятую указывается упорядоченный набор объявлений параметров.</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Параметризованная функция</b>: <code>f(x₁, x₂, ..., xₙ) = expr</code> - функция с параметрами
|
||||
Объявление параметра производится с помощью предиката принадлежности <code>∈</code>. Слева — идентификатор
|
||||
локальной переменной, справа — область определения параметра.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Параметризованный предикат</b>: <code>P(x₁, x₂, ..., xₙ) = condition</code> - предикат с параметрами
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Шаблонное выражение</b>: <code>template(param₁, param₂, ...)</code> - шаблон с параметрами
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Параметризованное множество</b>: <code>{'A(param) = {x | P(x, param)}'}</code> - множество, зависящее от
|
||||
параметра
|
||||
Объявленные переменные могут использоваться в областях определения последующих параметров и в ТМВ, задающем
|
||||
результат функции.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типы параметров</h2>
|
||||
<h2>Объявление предикат-функции</h2>
|
||||
<code>P1 ::= [α1∈ТМВ1, α2∈ТМВ2(α1)] ЛВ(α1, α2)</code>
|
||||
<p>Отличие от терм-функции состоит в том, что после списка параметров задаётся логическое выражение, а не ТМВ.</p>
|
||||
|
||||
<h2>Вызов функций</h2>
|
||||
<code>F1[ξ1, S1], P1[ξ1\ξ2, ξ3]</code>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Формальные параметры</b>: параметры в определении функции или предиката
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Фактические параметры</b>: конкретные значения, подставляемые при вызове
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Типизированные параметры</b>: параметры с указанием их типизации
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Шаблонные параметры</b>: параметры, которые могут принимать различные типы
|
||||
</li>
|
||||
<li>После имени функции в квадратных скобках указываются аргументы, порядок имеет значение.</li>
|
||||
<li>Проверяется соответствие типизаций аргументов типизациям параметров, указанным при объявлении.</li>
|
||||
<li>Результатом вызова терм-функции является ТМВ, вызова предикат-функции — ЛВ.</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры параметризованных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>sum(x, y) = x + y</code> - функция сложения двух чисел
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'is_greater(x, y) = x > y'}</code> - предикат сравнения
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>power(base, exp) = if exp = 0 then 1 else base × power(base, exp-1)</code> - возведение в степень
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'filter(A, P) = {x ∈ A | P(x)}'}</code> - фильтрация множества по предикату
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Шаблонные параметры</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>R₁, R₂, ..., Rᵢ</b> - обозначения для произвольных ступеней
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Определение по месту</b>: типизация определяется исходя из контекста использования
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Универсальность</b>: шаблон может применяться к различным типам данных
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Проверка совместимости</b>: система проверяет корректность применения шаблона
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация параметризованных выражений</h2>
|
||||
<h2>Шаблонные выражения</h2>
|
||||
<code>F2 ::= [α1∈R1×R2, α2∈R1] α2=pr1(α1)</code>
|
||||
<p>
|
||||
Параметризованные выражения имеют типизацию вида <code>Hᵣ ← [H₁, H₂, ..., Hᵢ]</code>, где:
|
||||
Функции, параметры которых содержат <b>радикалы</b>, называются шаблонными. Радикал используется для обозначения
|
||||
произвольной типизации в ступени аргумента функции.
|
||||
</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>Hᵣ</code> - типизация результата
|
||||
При вызове функции значение радикала вычисляется из типизаций аргументов. Все вычисленные значения должны
|
||||
совпадать.
|
||||
</li>
|
||||
<li>Радикалы с разными индексами считаются различными по типизации.</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>H₁, H₂, ..., Hᵢ</code> - типизации аргументов
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Для предикатов <code>Hᵣ = Logic</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Для функций <code>Hᵣ</code> определяется типом возвращаемого значения
|
||||
Радикалы могут использоваться только в описании областей определения параметров, но не в выражении результата.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Применение параметров</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Подстановка</b>: замена формальных параметров фактическими значениями
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Проверка типов</b>: проверка соответствия типов фактических параметров формальным
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Вычисление</b>: выполнение выражения с подставленными параметрами
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Результат</b>: получение результата с соответствующей типизацией
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Параметризованные выражения используются для определения терм-функций и предикат-функций в концептуальных
|
||||
схемах. Они позволяют создавать универсальные шаблоны, которые могут применяться к различным объектам предметной
|
||||
области.
|
||||
</p>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -3,94 +3,51 @@ export function HelpRSLangExpressionQuantor() {
|
|||
<div>
|
||||
<h1>Кванторные выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Кванторные выражения в языке родов структур позволяют формулировать утверждения о свойствах элементов множеств.
|
||||
Кванторы связывают переменные и позволяют выражать логические утверждения о всех или некоторых элементах
|
||||
множества.
|
||||
Кванторные выражения в языке родов структур используются для формулировки утверждений о всех или некоторых
|
||||
элементах множества.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные кванторы</h2>
|
||||
<h2>Синтаксис</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Универсальный квантор</b>: <code>∀x ∈ A: P(x)</code> - "для всех x из A выполняется P(x)"
|
||||
<b>Всеобщность</b>: <code>∀ξ∈ТМВ (ЛВ(ξ))</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Экзистенциальный квантор</b>: <code>∃x ∈ A: P(x)</code> - "существует x из A такой, что P(x)"
|
||||
<b>Существование</b>: <code>∃ξ∈ТМВ (ЛВ(ξ))</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Квантор единственности</b>: <code>∃!x ∈ A: P(x)</code> - "существует единственный x из A такой, что P(x)"
|
||||
<code>∀(ξ1, ξ2)∈ТМВ (ЛВ(ξ1, ξ2))</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Квантор существования и единственности</b>: <code>∃₁x ∈ A: P(x)</code> - альтернативная запись для ∃!
|
||||
<code>∀ξ1,ξ2∈ТМВ (ЛВ(ξ1, ξ2))</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>Скобки вокруг ЛВ могут быть опущены для атомарных логических выражений.</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Семантика</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Всеобщность</b>: выражение истинно, если для всех значений <code>ξ</code> из области определения
|
||||
выполняется условие <code>ЛВ(ξ)</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Существование</b>: выражение истинно, если существует хотя бы одно значение <code>ξ</code> из области
|
||||
определения, для которого условие <code>ЛВ(ξ)</code> выполняется.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Кортеж переменных означает объявление переменной, пробегающий значения и введение обозначений для ее проекций.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Перечисление переменных является сокращением вложенных кванторов с одним типом и одной областью определения.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Связанные переменные</h2>
|
||||
<h2>Пример</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Связывание переменной</b>: переменная x в выражении <code>∀x ∈ A: P(x)</code> связана квантором ∀
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Область действия квантора</b>: выражение P(x) является областью действия квантора
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Свободные переменные</b>: переменные, не связанные кванторами, называются свободными
|
||||
<code>∀x∈D1 ∃y∈D2 (x,y)∈S1 & (x,x)∈S1</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Множественные кванторы</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Последовательные кванторы</b>: <code>∀x ∈ A ∀y ∈ B: P(x, y)</code> - для всех x из A и всех y из B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Смешанные кванторы</b>: <code>∀x ∈ A ∃y ∈ B: P(x, y)</code> - для каждого x из A существует y из B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Кванторы с условиями</b>: <code>∀x ∈ A: P(x) → Q(x)</code> - для всех x из A, если P(x), то Q(x)
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры кванторных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>∀x ∈ A: x ∈ B</code> - все элементы A принадлежат B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'∃x ∈ A: x > 0'}</code> - существует положительный элемент в A
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>∀x ∈ A ∃y ∈ B: x = f(y)</code> - для каждого x из A существует y из B такой, что x = f(y)
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>∃!x ∈ A: P(x) ∧ Q(x)</code> - существует единственный x из A, для которого выполняются P(x) и Q(x)
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Отрицание кванторов</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Отрицание универсального</b>: <code>¬(∀x ∈ A: P(x))</code> эквивалентно <code>∃x ∈ A: ¬P(x)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Отрицание экзистенциального</b>: <code>¬(∃x ∈ A: P(x))</code> эквивалентно <code>∀x ∈ A: ¬P(x)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Отрицание единственности</b>: <code>¬(∃!x ∈ A: P(x))</code> эквивалентно{' '}
|
||||
<code>∀x ∈ A: ¬P(x) ∨ ∃y ∈ A: P(y) ∧ x ≠ y</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация кванторных выражений</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Все кванторные выражения имеют типизацию <b>Logic</b>, так как они возвращают логическое значение ИСТИНА или
|
||||
ЛОЖЬ. Кванторы используются для формулировки аксиом, теорем и условий в определениях конституент.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Кванторные выражения используются для формулировки общих свойств объектов предметной области, определения
|
||||
отношений между понятиями и выражения универсальных закономерностей в рамках концептуальных схем.
|
||||
</p>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,109 +1,57 @@
|
|||
export function HelpRSLangExpressionRecursive() {
|
||||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<h1>Рекурсивные выражения</h1>
|
||||
<h1>Циклические конструкции</h1>
|
||||
<p>Циклическая (рекурсивная) конструкция является теоретико-множественным выражением.</p>
|
||||
|
||||
<h2>Синтаксис</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'R{ξ ≔ ТМВ1 | ТМВ2(ξ)}'}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'R{ξ ≔ ТМВ1 | ЛВ(ξ) | ТМВ2(ξ)}'}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'R{(ξ,σ) ≔ (ТМВ1,ТМВ2) | ЛВ(ξ,σ) | ТМВ3(ξ,σ)}'}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Буква <code>R</code> — часть синтаксиса, а не идентификатор.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Состав конструкции</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>База рекурсии</b> — в первом блоке оператором присваивания <code>≔</code> задаётся начальное значение
|
||||
переменной (или кортежа переменных) рекурсии.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Условие продолжения</b> — во втором блоке указывается логическое выражение <code>ЛВ</code>, которое
|
||||
пересчитывается на каждом шаге для текущего значения переменной рекурсии. Второй блок опционален, условием
|
||||
выхода по умолчанию считается повторение предыдущего значения на текущем шаге.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Пересчёт</b> — в третьем блоке задаётся ТМВ, вычисляемое на текущем значении переменной и дающее значение
|
||||
переменной на следующем шаге.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Порядок выполнения шага</h2>
|
||||
<p>На каждом шаге сначала вычисляется условие продолжения рекурсии, затем выполняется пересчёт.</p>
|
||||
|
||||
<h2>Завершение и результат</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Рекурсивные выражения в языке родов структур используются для определения множеств и функций через их
|
||||
собственные определения. Рекурсия позволяет задавать бесконечные структуры и сложные зависимости.
|
||||
Рекурсия продолжается, пока условие продолжения истинно, или до стабилизации значения переменной рекурсии
|
||||
(значение на шаге <i>k</i> равно значению на шаге <i>k+1</i>). Результатом является последнее значение
|
||||
переменной (или кортежа переменных) рекурсии.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные типы рекурсивных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Рекурсивное определение множества</b>: <code>A = B ∪ f(A)</code> - множество A определяется через себя
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Рекурсивная функция</b>: <code>f(n) = if n = 0 then 1 else n × f(n-1)</code> - функция определяется через
|
||||
себя
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Индуктивное определение</b>: <code>{'A = A₀ ∪ {f(x) | x ∈ A}'}</code> - множество строится индуктивно
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Трансфинитная рекурсия</b>: <code>{'A = ⋃{Aᵢ | i < α}'}</code> - объединение по ординалам
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Структура рекурсивных определений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Базовый случай</b>: начальное значение или базовое множество
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Рекурсивный случай</b>: правило построения новых элементов из существующих
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Условие завершения</b>: условие, обеспечивающее конечность процесса
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Монотонность</b>: свойство, гарантирующее корректность рекурсии
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры рекурсивных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'N = {0} ∪ {n+1 | n ∈ N}'}</code> - индуктивное определение натуральных чисел
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>fact(n) = if n = 0 then 1 else n × fact(n-1)</code> - факториал
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>fib(n) = if n ≤ 1 then n else fib(n-1) + fib(n-2)</code> - числа Фибоначчи
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'LIST = {nil} ∪ {cons(x, l) | x ∈ A, l ∈ LIST}'}</code> - список элементов из A
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Свойства рекурсивных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Корректность</b>: рекурсивное определение должно быть корректным
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Завершаемость</b>: рекурсивный процесс должен завершаться
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Единственность</b>: результат должен быть однозначно определен
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Монотонность</b>: функция должна быть монотонной для корректности
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Принцип математической индукции</h2>
|
||||
<p>Для доказательства свойств рекурсивно определенных объектов используется принцип математической индукции:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>База индукции</b>: доказательство свойства для базового случая
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Индуктивный шаг</b>: доказательство того, что если свойство выполняется для n, то оно выполняется для n+1
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Заключение</b>: свойство выполняется для всех объектов
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация рекурсивных выражений</h2>
|
||||
<p>Рекурсивные выражения могут иметь различные типизации:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
Рекурсивные множества имеют типизацию <code>ℬ(H)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Рекурсивные функции имеют типизацию <code>H₁ → H₂</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Рекурсивные предикаты имеют типизацию <b>Logic</b>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<h2>Пример</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Рекурсивные выражения используются для определения сложных структур данных, бесконечных множеств и функций в
|
||||
концептуальных схемах. Они позволяют описывать объекты с внутренней структурой и зависимостями.
|
||||
Вычисление степеней двойки:
|
||||
<br />
|
||||
<code>{'R{(ξ,σ) ≔ (1, 0) | σ<5 | (2∗ξ, σ+1)} = 32'}</code>
|
||||
</p>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,85 +1,45 @@
|
|||
export function HelpRSLangExpressionSet() {
|
||||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<h1>Операции с множествами</h1>
|
||||
<h1>Теоретико-множественные выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Теоретико-множественные выражения в языке родов структур позволяют создавать и манипулировать множествами.
|
||||
Результатом таких выражений является множество элементов определенной ступени.
|
||||
Теоретико-множественные выражения (ТМВ) в языке родов структур используются для задания и преобразования
|
||||
множеств. Сложные конструкции теоретико-множественных выражений выделены в индивидуальные разделы справочника.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
В данном разделе приведены классические операции над множествами, построенные на основе предикатов
|
||||
принадлежности и логических связок.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные операции с множествами</h2>
|
||||
<h2>Основные операции</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Объединение</b>: <code>A ∪ B</code> - множество всех элементов, принадлежащих A или B
|
||||
<b>Объединение</b>: <code>D1 ∪ D2</code> — множество элементов, принадлежащих D1 или D2.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Пересечение</b>: <code>A ∩ B</code> - множество всех элементов, принадлежащих и A, и B
|
||||
<b>Пересечение</b>: <code>D1 ∩ D2</code> — множество элементов, принадлежащих и D1, и D2.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Разность</b>: <code>A \ B</code> - множество всех элементов A, не принадлежащих B
|
||||
<b>Разность</b>: <code>D1 \ D2</code> — множество элементов, принадлежащих D1, но не D2.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Симметрическая разность</b>: <code>A △ B</code> - множество элементов, принадлежащих ровно одному из A или
|
||||
B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Дополнение</b>: <code>A'</code> - множество всех элементов универсального множества, не принадлежащих A
|
||||
<b>Симметрическая разность</b>: <code>D1 ∆ D2</code> — множество элементов, принадлежащих исключительно D1 или
|
||||
исключительно D2.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Конструкторы множеств</h2>
|
||||
<h2>Примеры</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Перечисление</b>: <code>{'{a, b, c}'}</code> - множество из элементов a, b, c
|
||||
<code>{`{1,2} ∪ {2,3} = {1,2,3}`}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Выделение</b>: <code>{'{x ∈ A | P(x)}'}</code> - множество всех x из A, для которых выполняется P(x)
|
||||
<code>{`{1,2,3} ∩ {2,3,4} = {2,3}`}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Замена</b>: <code>{'{f(x) | x ∈ A}'}</code> - множество значений f(x) для всех x из A
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Декартово произведение</b>: <code>A × B</code> - множество всех пар (a, b), где a ∈ A, b ∈ B
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Множество всех подмножеств</b>: <code>℘(A)</code> - множество всех подмножеств A
|
||||
<code>{`{1,2,3} \\ {2} = {1,3}`}</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Специальные множества</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Пустое множество</b>: <code>∅</code> - множество, не содержащее элементов
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Универсальное множество</b>: <code>U</code> - множество всех элементов рассматриваемой области
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Синглтон</b>: <code>{'{a}'}</code> - множество, содержащее только элемент a
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>A ∪ (B ∩ C)</code> - объединение A с пересечением B и C
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'{x ∈ A | x > 0}'}</code> - множество всех положительных элементов из A
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{'{x² | x ∈ {1, 2, 3}}'}</code> - множество {'{(1, 4, 9)}'}
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>A × B × C</code> - множество всех троек (a, b, c)
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация множеств</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Множество имеет типизацию <code>ℬ(H)</code>, где H - ступень элементов множества. Например, множество целых
|
||||
чисел имеет типизацию <code>ℬ(Z)</code>.
|
||||
</p>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,78 +1,123 @@
|
|||
import { LinkTopic } from '../../components/link-topic';
|
||||
import { HelpTopic } from '../../models/help-topic';
|
||||
|
||||
export function HelpRSLangExpressionStructure() {
|
||||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<h1>Структурные выражения</h1>
|
||||
<p>
|
||||
Структурные выражения в языке родов структур позволяют манипулировать ступенями операндов. Эти выражения
|
||||
используются для изменения структуры данных и создания новых типов на основе существующих.
|
||||
Структурные выражения в языке родов структур используются для преобразований, меняющий{' '}
|
||||
<LinkTopic topic={HelpTopic.RSL_TYPIFICATION} text='типизацию' /> аргументов, позволяя порождать структурно
|
||||
зависимые или структурно новые понятия.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Основные структурные операции</h2>
|
||||
<h2>Порождение структур</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Кортеж</b>: <code>(H₁, H₂, ..., Hₙ)</code> - ступень кортежа арности n
|
||||
<b>Булеан / Множество подмножеств</b>: <code>ℬ(X1)</code> — множество всех подмножеств <code>X1</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Проекция</b>: <code>πᵢ(t)</code> - извлечение i-го элемента кортежа t
|
||||
<b>Декартово произведение</b>: <code>X1×X2</code> — множество всех пар элементов из <code>X1</code> и{' '}
|
||||
<code>X2</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Конкатенация кортежей</b>: <code>t₁ ⊕ t₂</code> - объединение двух кортежей
|
||||
<b>Кортеж</b>: <code>(a, b, c)</code> — упорядоченная n-ка (n ≥ 2).
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Структурирование</b>: <code>struct(field₁: H₁, field₂: H₂, ...)</code> - создание структуры с именованными
|
||||
полями
|
||||
<b>Перечисление</b>: <code>{'{a, b, c}'}</code> — неупорядоченная n-ка (n ≥ 1).
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Синглетон / буль</b>: <code>bool(a)</code> = <code>{`{a}`}</code> — множество, состоящее из одного
|
||||
элемента.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Операции с множествами структур</h2>
|
||||
<h2>Производные структуры</h2>
|
||||
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Декартово произведение ступеней</b>: <code>H₁ × H₂ × ... × Hₙ</code> - ступень n-арных кортежей
|
||||
<b>Множество-сумма</b>: <code>red(S1)</code> — объединение элементов всех множеств в <code>S1</code>. Операция
|
||||
применима только к множествам, состоящим из множеств.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Степень ступени</b>: <code>Hⁿ</code> - n-арное произведение ступени H на себя
|
||||
<b>Десинглетон / дебуль</b>: <code>debool({`{a}`})</code> = <code>a</code> — извлечение единственного элемента
|
||||
из множества. Операция применима только к множествам с одним элементом.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Множество кортежей</b>: <code>ℬ(H₁ × H₂ × ... × Hₙ)</code> - множество n-арных кортежей
|
||||
<b>Малая проекция</b>: <code>pr1((a1, …, an))</code> = <code>a1</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Большая проекция</b>: <code>Pr1(S1)</code> — множество первых компонентов всех кортежей из <code>S1</code>.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры структурных выражений</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>(Z, Z)</code> - ступень пар целых чисел
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>ℬ(Z × Z)</code> - множество пар целых чисел
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>π₁((x, y))</code> - извлечение первого элемента кортежа
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>struct(name: Z, age: Z)</code> - структура с полями name и age типа целых чисел
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Типизация структурных выражений</h2>
|
||||
<p>Результат структурного выражения имеет типизацию, определяемую операцией:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
Кортеж имеет типизацию <code>(H₁, H₂, ..., Hₙ)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Проекция кортежа имеет типизацию <code>Hᵢ</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Множество кортежей имеет типизацию <code>ℬ(H₁ × H₂ × ... × Hₙ)</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Применение в концептуальных схемах</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Структурные выражения используются для определения сложных типов данных в концептуальных схемах, таких как
|
||||
записи, кортежи и структурированные множества. Они позволяют создавать формальные описания сложных объектов
|
||||
предметной области.
|
||||
Индексы у операций над кортежами для упрощения отображаются равными 1, но их можно заменить на другие
|
||||
натуральные числа или их последовательность, разделенная запятой.
|
||||
</p>
|
||||
|
||||
<h2>Мультииндексы</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Вместо одного индекса можно использовать <b>мультииндекс</b> — последовательность натуральных чисел через
|
||||
запятую. В этом случае проекция или фильтр возвращает сразу несколько позиций кортежа.
|
||||
</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>pr1,3((a1, a2, a3, a4)) = (a1, a3)</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>Pr2,4(S1)</code> — множество пар, составленных из второй и четвёртой компонент кортежей из{' '}
|
||||
<code>S1</code>.
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Фильтр</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Фильтр</b>: <code>Fi1[D1](S1)</code> — подмножество <code>S1</code>, в котором для каждого элемента первая
|
||||
проекция принадлежит <code>D1</code>.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
К фильтру применим <b>мультииндексы</b>, тогда нужно указывать столько же параметров в квадратных скобках.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
Допустимо использование мультииндексов в фильтре с одним параметром. Тогда проверяется принадлежность
|
||||
параметру кортежа, составленного из соответствующих проекций элементов фильтруемого множества.
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Мультифильтр</b>: <code>Fi1,2[D1](S1)</code> отличается от фильтра с мультииндексом{' '}
|
||||
<code>Fi1,2[Pr1(D1), Pr2(D2)](S1)</code> тем, что в первом случае проверяется принадлежность парам из D1, а во
|
||||
втором — полному декартову произведению проекций D1
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Примеры</h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{`ℬ(2) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}`}</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>(1,2,3)</code> — кортеж из трёх чисел
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>pr2((5, 4, 3, 2, 1)) = 4</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>
|
||||
Pr3({`{(1, 2, 3),(4, 5, 6)}`}) = {`{3, 6}`}
|
||||
</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>
|
||||
red({`{{1, 2, 3},{3, 4}}`}) = {`{1, 2, 3, 4}`}
|
||||
</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>bool(1) = {`{1}`}</code>, <code>debool({`{1}`}) = 1</code>
|
||||
</li>
|
||||
<li>
|
||||
<code>{`Fi2[{2, 4}]({((1, 2), (3, 4), (5, 6))}) = {((1, 2), (3, 4))}`}</code>
|
||||
</li>
|
||||
</ul>
|
||||
</div>
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -33,10 +33,7 @@ export function HelpRSLangLiterals() {
|
|||
</ul>
|
||||
|
||||
<h2>Литералы</h2>
|
||||
<p>
|
||||
Литералы задают фиксированные значения в выражениях. В языке родов структур используются следующие виды
|
||||
литералов:
|
||||
</p>
|
||||
<p>Литералы задают фиксированные значения в выражениях.</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>
|
||||
<b>Целые числа</b> — последовательность цифр. Отрицательные числа не поддерживаются:
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -94,7 +94,7 @@ const describeHelpTopicRecord: Record<HelpTopic, string> = {
|
|||
[HelpTopic.RSLANG]: 'экспликация и язык родов структур',
|
||||
[HelpTopic.RSL_LITERALS]: 'обозначения конституент,<br/>локальных переменных и литералов',
|
||||
[HelpTopic.RSL_TYPIFICATION]: 'система типов в <br/>родоструктурной экспликации',
|
||||
[HelpTopic.RSL_EXPRESSION_LOGIC]: 'логические выражения',
|
||||
[HelpTopic.RSL_EXPRESSION_LOGIC]: 'логические связывающие конструкции',
|
||||
[HelpTopic.RSL_EXPRESSION_SET]: 'операции с множествами',
|
||||
[HelpTopic.RSL_EXPRESSION_STRUCTURE]: 'операции со ступенями',
|
||||
[HelpTopic.RSL_EXPRESSION_ARITHMETIC]: 'арифметические выражения',
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user