29 KiB
29 KiB
__@VERSION@__᷿Exteor 4.6 R1800 - 09/21/2018⟿Постановка задачи в обучении с учителемМО1-3[МО1 + МО1-2] D ˿X1 ÿÿМножество признаковМножество признаков ࣿПризнакиࣿПризнакиÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
˿X2 ÿÿМножество значений признаковМножество значений признаков Значения @{X1|GENT|PLUR|0}ዿЗначения признаковÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿꗫ戾˿X3 ÿÿ᯿Множество @{X3|GENT|PLUR|0}ᇿМножество ответов ۿОтветыۿОтветыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ兂˿X4 ÿÿ᷿Множество значений расстояний᷿Множество значений расстояний Значения расстоянийЗначения расстоянийÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䉵૫˿X5 ÿÿ⇿Множество значений функции потерь⇿Множество значений функции потерь Значения функции потерьЗначения функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ˿S1 ÿℬℬ(X₁×X₂)᯿Множество @{S1|GENT|PLUR|0}ዿМножество объектов ߿Объекты߿Объектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ軎٬˿S2 ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃)ヿМножество @{X3|GENT|PLUR|0} на @{S1|LOCT|PLUR|0}᷿Множество ответов на объектах ᇿОбучающая выборкаᇿОбучающая выборкаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ棵䒇˿S3 ÿℬ(X₃×X₃×X₄)䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними Отношение различия ответовОтношение различия ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ樫ᚆ˿S4 ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃)᷿Полученные ответы на объектах᷿Полученные ответы на объектах ჿРешающая функцияჿРешающая функцияÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ젽䍀˿S5 ÿࣿℬ(X₄×X₄)䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния Порядок на расстоянияхПорядок на расстоянияхÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ璻灅˿S6 ÿᓿℬ(ℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₄)×X₅)⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам Функция потерьФункция потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㴣䓰˿S7 ÿℬ(X₅)᧿Подмножество обших ошибок᧿Подмножество обших ошибок ⋿Критерий принятия решающей функции⋿Критерий принятия решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ췢²˿S8 ÿࣿℬ(X₅×X₅)䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь ⏿Порядок на значениях функции потерь⏿Порядок на значениях функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ! ˿D1 ÿ߿Pr₁(S₂)⿿Множество @{S1|GENT|PLUR|0} с @{X3|ABLT|PLUR|0}᷿Множество объектов с ответами ᯿Объекты в обучающей выборке᯿Объекты в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ/ ˿D2 ÿ߿Pr₂(S₂)◿Множество ответов в обучающей выборке◿Множество ответов в обучающей выборке Ответы в обучающей выборкеОтветы в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ" ˿D3 ÿS₁\D₁ㇿМножество @{S1|GENT|PLUR|0} без @{X3|GENT|PLUR|0}ỿМножество объектов без ответов Объекты без ответовОбъекты без ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ7 ˿D4 ÿD₁\S₁凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов ПсевдообъектыПсевдообъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ1 ˿D5 ÿPr₁(red(D₁))⟿Множество признаков в обучающей выборке⟿Множество признаков в обучающей выборке Признаки в обучающей выборкеПризнаки в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ3 ˿D6 ÿPr₂(red(D₁))ㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
ㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
⛿Значения признаков в обучающей выборке⛿Значения признаков в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ# ˿A1 ÿӿD₃≠∅⇿На некоторых объектах нет ответов⇿На некоторых объектах нет ответов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ9 ˿A2 ǿ
ӿD₄=∅㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ$ ˿A3 ÿcard(S₂) > 50᷿Ограничение на размер выборки᷿Ограничение на размер выборки ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ0 ˿A4 ÿD₂=X₃䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ2 ˿A5 ÿD₅=X₁⳿В обучающей выборке только заданные признаки⳿В обучающей выборке только заданные признаки ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ4 ˿A6 ÿD₆=X₂㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ5 ˿A7 ÿ∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∃ζ∈X₃(ξ,ζ)∈S₂㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ6 ˿A8 ÿ⿿∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∀ζ∈X₃∀χ∈X₃ ((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂⇒ζ=χ)䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ: ˿A9 ÿ⓿∀ξ, η∈S₁ (ξ≠∅ & η≠∅ ⇒ Pr₁(ξ)=Pr₁(η))㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков 㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ; ϿA10 ÿⷿ∀ο∈S₁ ∀ξ∈X₁ ∀η,ζ∈X₂ ((ξ,η)∈ο & (ξ,ζ)∈ο ⇒ η=ζ)ㇿДля каждого признака объекта только одно значениеㇿДля каждого признака объекта только одно значение ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ> ˿D7 ÿ惿{(π;ζ)∈X₁×ℬ(S₁) |
∀ο₁,ο₂∈ζ (ο₁\({π}×X₂∩ο₁) = ο₂\({π}×X₂∩ο₂) & Pr₂({π}×X₂∩ο₁) ≠ Pr₂({π}×X₂∩ο₁))}凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака Схожие по признакам объекты Схожие по признакам объекты ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ@ ˿D8 ÿ旿{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₂)∩S₂) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₂)∩S₂))}棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ? ˿D9 ÿ㓿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₈)∩D₈)))>card(S₂)}诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен 诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен Лишние признакиЛишние признакиÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿA ϿD10 ÿ⳿{π∈X₁| ∀ξ, η∈S₁ {π}×Pr₂(ξ)∩ξ = {π}×Pr₂(η)∩η}㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов ⛿Признаки, одинаковые для всех объектов⛿Признаки, одинаковые для всех объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⬔庤ϿA11 ÿ∀ξ∈X₄(ξ,ξ)∈S₅РефлексивностьРефлексивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㐴琯ϿA12 ÿヿ∀ξ∈X₄∀η∈X₄∀ζ∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ζ)∈S₅ ⇒ (ξ,ζ)∈S₅)ТранзитивностьТранзитивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ쨑⻀ϿA13 ÿ⓿∀ξ∈X₄∀η∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ξ)∈S₅⇒ξ=η)ዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿカ㮬ϿA14 ÿ⏿∀ξ,η∈X₃ ∃(ξ₁,η₁,ζ)∈S₃ (ξ₁=ξ & η₁=η)㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㋜⬋ϿA15 ÿヿ∀ξ,η∈X₃∀ζ,χ∈X₄ (((ξ,η,ζ)∈S₃ & (ξ,η,χ)∈S₃) ⇒ ζ=χ)㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䮋ϿA16 ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₂⟿Для любого объекта есть известный ответ⟿Для любого объекта есть известный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䆏⭝ϿA17 ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂)⇒ζ=χ)㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ꾮佨ϿA18 ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₄⣿Для любого объекта есть полученный ответ⣿Для любого объекта есть полученный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ埍ϿA19 ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₄ & (ξ,χ)∈S₄)⇒ζ=χ)㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᐗᏑϿA20 ÿ᧿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄) ∃ζ∈X₅(ξ,ζ)∈S₆䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᓰϿA21 ÿ⿿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄)∀ζ, χ∈X₅ (((ξ,ζ)∈S₆ & (ξ,χ)∈S₆)⇒ζ=χ)僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ薚梖ϿA22 ÿPr₂(S₆) = X₅⋿Аксиома о значениях функции потерь⋿Аксиома о значениях функции потерь ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ鳥᩸ϿD11 ÿ㛿{ξ∈D₁×X₃×X₃ | (pr₁(ξ),pr₂(ξ))∈S₂ & (pr₁(ξ),pr₃(ξ))∈S₄}峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта ᯿Отношение сравнения ответов᯿Отношение сравнения ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᦆᦖϿD12 ÿ嫿{ξ∈D₁×X₄ | ∃η∈D₁₁ ∃ζ∈S₃ (pr₁(ξ)=pr₁(η) & pr₁(ζ)=pr₂(η) & pr₂(ζ)=pr₃(η) & pr₃(ζ)=pr₂(ξ))}⓿Множество пар объект и ошибка на нём⓿Множество пар объект и ошибка на нём Объекты и ошибки на нихОбъекты и ошибки на нихÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ끍伟ϿD13 ÿࣿPr₂(D₁₂)Множество ошибок на объектахМножество ошибок на объектах ዿОшибки на объектахዿОшибки на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ媅ϿD14 ÿᗿPr₂({D₁₂}×Pr₂(S₆)∩S₆)矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции ⳿Значения функции потерь для решающей функции⳿Значения функции потерь для решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ礹ӜϿA23 ÿ∀ξ∈X₅(ξ,ξ)∈S₈РефлексивностьРефлексивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿꗟ穚ϿA24 ÿヿ∀ξ∈X₅∀η∈X₅∀ζ∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ζ)∈S₈ ⇒ (ξ,ζ)∈S₈)ТранзитивностьТранзитивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᜆᅰϿA25 ÿ⓿∀ξ∈X₅∀η∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ξ)∈S₈⇒ξ=η)ዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㕆㠙ϿA26 ÿcard(S₇) = 1᷿Значение критерия единственно᷿Значение критерия единственно ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ怽⧱ϿD15 ÿ᧿{ξ∈X₅|(debool(S₇), ξ)∈S₈}㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию 㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ趉㱔ϿD16 ÿ᧿{ξ∈X₅|(ξ, debool(S₇))∈S₈}ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критерию ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿѲϿA27 ÿPr₁(D₁₂) = D₁◿Для любого объекта есть ошибка на нём◿Для любого объекта есть ошибка на нём ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ溰ϿA28 ÿ鏿∀ξ, η∈S₆ ∀π₁, π₂ ∈D₁×X₄ (pr₁(π₁) = pr₁(π₂) & (pr₂(π₁), pr₂(π₂)) ∈ S₅ & π₁ ∈ pr₁(ξ) & π₂ ∈ pr₁(η) & pr₁(ξ)\{π₁} = pr₁(η)\{π₂} ⇒ (pr₂(ξ), pr₂(η))∈S₈)䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится 䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ❃˿T ÿdebool(D₁₄)∈D₁₆Значение функции потерь удовлетворяет критериюЗначение функции потерь удовлетворяет критерию ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ给ϿD17 ÿı{(π;ζ)∈X₁×ℬ(X₂×X₂) |
∀(ξ,η)∈ζ ∃ο₁,ο₂∈debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) (
ξ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
η ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) ≠ debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) &
(π,ξ)∈ο₁ & (π, η)∈ο₂ &
(debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)), debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)))∈S₅
)}䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния ỿПорядки на значениях признаковỿПорядки на значениях признаковÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ아ϿD18 ÿ替{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₄)∩S₄) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₄)∩S₄))}
篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака 䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции 䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ膀❿ϿD19 ÿ㛿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₈)∩D₁₈)))>card(S₂)}鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен 鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен 㛿Неинформативные признаки относительно решающей функции㛿Неинформативные признаки относительно решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ剰ᙧϿD20 ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))}䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга ㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ綔ॅϿD21 ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))}䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга ヿМинимальные значения признаков у схожих объектовヿМинимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ埙⠱ϿD22 ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₀)∩D₂₀))) ∈ ο
)}嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке ヿСхожие объекты с максимальным значением признакаヿСхожие объекты с максимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ柅㐱ϿD23 ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₁)∩D₂₁))) ∈ ο
)}姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке ⿿Схожие объекты с минимальным значением признака⿿Схожие объекты с минимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㵁ϿA29 ÿS₂∈ℬ(D₁×X₃)ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ澇灄ϿA30 ÿᇿS₆∈ℬ(ℬ(D₁×X₄)×X₅)ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 㯻ϿA31 ÿS₄∈ℬ(D₁×X₃)ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ=
! " # $ / 0 1 2 3 4 5 6 7 9 : ; > ? @ A 췢² 礹Ӝ 軎٬ 䮋 䉵૫ Ѳ ᜆᅰ ᐗᏑ ᓰ 樫ᚆ ᦆᦖ 鳥᩸ ❃ 怽⧱ ㋜⬋ 䆏⭝ 媅 쨑⻀ 㕆㠙 カ㮬 㯻 趉㱔 㵁 젽䍀 棵䒇 㴣䓰 끍伟 꾮佨 兂 埍 ⬔庤 ꗫ戾 薚梖 溰 澇灄 璻灅 㐴琯 ꗟ穚 <00>
˿X2 ÿÿМножество значений признаковМножество значений признаков Значения @{X1|GENT|PLUR|0}ዿЗначения признаковÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿꗫ戾˿X3 ÿÿ᯿Множество @{X3|GENT|PLUR|0}ᇿМножество ответов ۿОтветыۿОтветыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ兂˿X4 ÿÿ᷿Множество значений расстояний᷿Множество значений расстояний Значения расстоянийЗначения расстоянийÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䉵૫˿X5 ÿÿ⇿Множество значений функции потерь⇿Множество значений функции потерь Значения функции потерьЗначения функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ˿S1 ÿℬℬ(X₁×X₂)᯿Множество @{S1|GENT|PLUR|0}ዿМножество объектов ߿Объекты߿Объектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ軎٬˿S2 ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃)ヿМножество @{X3|GENT|PLUR|0} на @{S1|LOCT|PLUR|0}᷿Множество ответов на объектах ᇿОбучающая выборкаᇿОбучающая выборкаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ棵䒇˿S3 ÿℬ(X₃×X₃×X₄)䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними Отношение различия ответовОтношение различия ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ樫ᚆ˿S4 ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃)᷿Полученные ответы на объектах᷿Полученные ответы на объектах ჿРешающая функцияჿРешающая функцияÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ젽䍀˿S5 ÿࣿℬ(X₄×X₄)䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния Порядок на расстоянияхПорядок на расстоянияхÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ璻灅˿S6 ÿᓿℬ(ℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₄)×X₅)⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам Функция потерьФункция потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㴣䓰˿S7 ÿℬ(X₅)᧿Подмножество обших ошибок᧿Подмножество обших ошибок ⋿Критерий принятия решающей функции⋿Критерий принятия решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ췢²˿S8 ÿࣿℬ(X₅×X₅)䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь ⏿Порядок на значениях функции потерь⏿Порядок на значениях функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ! ˿D1 ÿ߿Pr₁(S₂)⿿Множество @{S1|GENT|PLUR|0} с @{X3|ABLT|PLUR|0}᷿Множество объектов с ответами ᯿Объекты в обучающей выборке᯿Объекты в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ/ ˿D2 ÿ߿Pr₂(S₂)◿Множество ответов в обучающей выборке◿Множество ответов в обучающей выборке Ответы в обучающей выборкеОтветы в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ" ˿D3 ÿS₁\D₁ㇿМножество @{S1|GENT|PLUR|0} без @{X3|GENT|PLUR|0}ỿМножество объектов без ответов Объекты без ответовОбъекты без ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ7 ˿D4 ÿD₁\S₁凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов ПсевдообъектыПсевдообъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ1 ˿D5 ÿPr₁(red(D₁))⟿Множество признаков в обучающей выборке⟿Множество признаков в обучающей выборке Признаки в обучающей выборкеПризнаки в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ3 ˿D6 ÿPr₂(red(D₁))ㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
ㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
⛿Значения признаков в обучающей выборке⛿Значения признаков в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ# ˿A1 ÿӿD₃≠∅⇿На некоторых объектах нет ответов⇿На некоторых объектах нет ответов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ9 ˿A2 ǿ
ӿD₄=∅㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ$ ˿A3 ÿcard(S₂) > 50᷿Ограничение на размер выборки᷿Ограничение на размер выборки ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ0 ˿A4 ÿD₂=X₃䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ2 ˿A5 ÿD₅=X₁⳿В обучающей выборке только заданные признаки⳿В обучающей выборке только заданные признаки ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ4 ˿A6 ÿD₆=X₂㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ5 ˿A7 ÿ∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∃ζ∈X₃(ξ,ζ)∈S₂㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ6 ˿A8 ÿ⿿∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∀ζ∈X₃∀χ∈X₃ ((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂⇒ζ=χ)䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ: ˿A9 ÿ⓿∀ξ, η∈S₁ (ξ≠∅ & η≠∅ ⇒ Pr₁(ξ)=Pr₁(η))㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков 㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ; ϿA10 ÿⷿ∀ο∈S₁ ∀ξ∈X₁ ∀η,ζ∈X₂ ((ξ,η)∈ο & (ξ,ζ)∈ο ⇒ η=ζ)ㇿДля каждого признака объекта только одно значениеㇿДля каждого признака объекта только одно значение ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ> ˿D7 ÿ惿{(π;ζ)∈X₁×ℬ(S₁) |
∀ο₁,ο₂∈ζ (ο₁\({π}×X₂∩ο₁) = ο₂\({π}×X₂∩ο₂) & Pr₂({π}×X₂∩ο₁) ≠ Pr₂({π}×X₂∩ο₁))}凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака Схожие по признакам объекты Схожие по признакам объекты ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ@ ˿D8 ÿ旿{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₂)∩S₂) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₂)∩S₂))}棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ? ˿D9 ÿ㓿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₈)∩D₈)))>card(S₂)}诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен 诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен Лишние признакиЛишние признакиÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿA ϿD10 ÿ⳿{π∈X₁| ∀ξ, η∈S₁ {π}×Pr₂(ξ)∩ξ = {π}×Pr₂(η)∩η}㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов ⛿Признаки, одинаковые для всех объектов⛿Признаки, одинаковые для всех объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⬔庤ϿA11 ÿ∀ξ∈X₄(ξ,ξ)∈S₅РефлексивностьРефлексивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㐴琯ϿA12 ÿヿ∀ξ∈X₄∀η∈X₄∀ζ∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ζ)∈S₅ ⇒ (ξ,ζ)∈S₅)ТранзитивностьТранзитивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ쨑⻀ϿA13 ÿ⓿∀ξ∈X₄∀η∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ξ)∈S₅⇒ξ=η)ዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿカ㮬ϿA14 ÿ⏿∀ξ,η∈X₃ ∃(ξ₁,η₁,ζ)∈S₃ (ξ₁=ξ & η₁=η)㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㋜⬋ϿA15 ÿヿ∀ξ,η∈X₃∀ζ,χ∈X₄ (((ξ,η,ζ)∈S₃ & (ξ,η,χ)∈S₃) ⇒ ζ=χ)㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䮋ϿA16 ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₂⟿Для любого объекта есть известный ответ⟿Для любого объекта есть известный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䆏⭝ϿA17 ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂)⇒ζ=χ)㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ꾮佨ϿA18 ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₄⣿Для любого объекта есть полученный ответ⣿Для любого объекта есть полученный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ埍ϿA19 ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₄ & (ξ,χ)∈S₄)⇒ζ=χ)㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᐗᏑϿA20 ÿ᧿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄) ∃ζ∈X₅(ξ,ζ)∈S₆䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᓰϿA21 ÿ⿿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄)∀ζ, χ∈X₅ (((ξ,ζ)∈S₆ & (ξ,χ)∈S₆)⇒ζ=χ)僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ薚梖ϿA22 ÿPr₂(S₆) = X₅⋿Аксиома о значениях функции потерь⋿Аксиома о значениях функции потерь ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ鳥᩸ϿD11 ÿ㛿{ξ∈D₁×X₃×X₃ | (pr₁(ξ),pr₂(ξ))∈S₂ & (pr₁(ξ),pr₃(ξ))∈S₄}峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта ᯿Отношение сравнения ответов᯿Отношение сравнения ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᦆᦖϿD12 ÿ嫿{ξ∈D₁×X₄ | ∃η∈D₁₁ ∃ζ∈S₃ (pr₁(ξ)=pr₁(η) & pr₁(ζ)=pr₂(η) & pr₂(ζ)=pr₃(η) & pr₃(ζ)=pr₂(ξ))}⓿Множество пар объект и ошибка на нём⓿Множество пар объект и ошибка на нём Объекты и ошибки на нихОбъекты и ошибки на нихÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ끍伟ϿD13 ÿࣿPr₂(D₁₂)Множество ошибок на объектахМножество ошибок на объектах ዿОшибки на объектахዿОшибки на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ媅ϿD14 ÿᗿPr₂({D₁₂}×Pr₂(S₆)∩S₆)矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции ⳿Значения функции потерь для решающей функции⳿Значения функции потерь для решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ礹ӜϿA23 ÿ∀ξ∈X₅(ξ,ξ)∈S₈РефлексивностьРефлексивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿꗟ穚ϿA24 ÿヿ∀ξ∈X₅∀η∈X₅∀ζ∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ζ)∈S₈ ⇒ (ξ,ζ)∈S₈)ТранзитивностьТранзитивность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᜆᅰϿA25 ÿ⓿∀ξ∈X₅∀η∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ξ)∈S₈⇒ξ=η)ዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㕆㠙ϿA26 ÿcard(S₇) = 1᷿Значение критерия единственно᷿Значение критерия единственно ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ怽⧱ϿD15 ÿ᧿{ξ∈X₅|(debool(S₇), ξ)∈S₈}㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию 㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ趉㱔ϿD16 ÿ᧿{ξ∈X₅|(ξ, debool(S₇))∈S₈}ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критерию ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿѲϿA27 ÿPr₁(D₁₂) = D₁◿Для любого объекта есть ошибка на нём◿Для любого объекта есть ошибка на нём ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ溰ϿA28 ÿ鏿∀ξ, η∈S₆ ∀π₁, π₂ ∈D₁×X₄ (pr₁(π₁) = pr₁(π₂) & (pr₂(π₁), pr₂(π₂)) ∈ S₅ & π₁ ∈ pr₁(ξ) & π₂ ∈ pr₁(η) & pr₁(ξ)\{π₁} = pr₁(η)\{π₂} ⇒ (pr₂(ξ), pr₂(η))∈S₈)䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится 䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ❃˿T ÿdebool(D₁₄)∈D₁₆Значение функции потерь удовлетворяет критериюЗначение функции потерь удовлетворяет критерию ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ给ϿD17 ÿı{(π;ζ)∈X₁×ℬ(X₂×X₂) |
∀(ξ,η)∈ζ ∃ο₁,ο₂∈debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) (
ξ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
η ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) ≠ debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) &
(π,ξ)∈ο₁ & (π, η)∈ο₂ &
(debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)), debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)))∈S₅
)}䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния ỿПорядки на значениях признаковỿПорядки на значениях признаковÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ아ϿD18 ÿ替{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₄)∩S₄) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₄)∩S₄))}
篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака 䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции 䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ膀❿ϿD19 ÿ㛿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₈)∩D₁₈)))>card(S₂)}鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен 鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен 㛿Неинформативные признаки относительно решающей функции㛿Неинформативные признаки относительно решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ剰ᙧϿD20 ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))}䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга ㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ綔ॅϿD21 ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))}䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга ヿМинимальные значения признаков у схожих объектовヿМинимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ埙⠱ϿD22 ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₀)∩D₂₀))) ∈ ο
)}嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке ヿСхожие объекты с максимальным значением признакаヿСхожие объекты с максимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ柅㐱ϿD23 ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₁)∩D₂₁))) ∈ ο
)}姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке ⿿Схожие объекты с минимальным значением признака⿿Схожие объекты с минимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㵁ϿA29 ÿS₂∈ℬ(D₁×X₃)ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ澇灄ϿA30 ÿᇿS₆∈ℬ(ℬ(D₁×X₄)×X₅)ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 㯻ϿA31 ÿS₄∈ℬ(D₁×X₃)ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ=
! " # $ / 0 1 2 3 4 5 6 7 9 : ; > ? @ A 췢² 礹Ӝ 軎٬ 䮋 䉵૫ Ѳ ᜆᅰ ᐗᏑ ᓰ 樫ᚆ ᦆᦖ 鳥᩸ ❃ 怽⧱ ㋜⬋ 䆏⭝ 媅 쨑⻀ 㕆㠙 カ㮬 㯻 趉㱔 㵁 젽䍀 棵䒇 㴣䓰 끍伟 꾮佨 兂 埍 ⬔庤 ꗫ戾 薚梖 溰 澇灄 璻灅 㐴琯 ꗟ穚 <00>