30 KiB
30 KiB
__@VERSION@__᷿Exteor 4.5 R1438 - 08/04/2016⟿Постановка задачи в обучении с учителемМО1-3[МО1 + МО1-2]Dp ˿X1ÿÿ ࣿПризнакиࣿПризнакиÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿМножество признаковМножество признаков ˿X2ÿÿ ዿЗначения признаковЗначения @{X1|GENT|PLUR|0}ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿМножество значений признаковМножество значений признаков
˿X3ÿÿ ۿОтветыۿОтветыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᇿМножество ответов᯿Множество @{X3|GENT|PLUR|0} ˿X4ÿÿ Значения расстоянийЗначения расстоянийÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Множество значений расстояний᷿Множество значений расстояний D ˿X5ÿÿ Значения функции потерьЗначения функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⇿Множество значений функции потерь⇿Множество значений функции потерь E ˿S1ÿℬℬ(X₁×X₂) ߿Объекты߿ОбъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿМножество объектов᯿Множество @{S1|GENT|PLUR|0} ˿S2ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃) ᇿОбучающая выборкаᇿОбучающая выборкаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㷿Множество ответов на объектах ~ Множество пар объект и ответ
僿Множество @{X3|GENT|PLUR|0} на @{S1|LOCT|PLUR|0} ~ Множество пар объект и ответ
˿S3ÿℬ(X₃×X₃×X₄) Отношение различия ответовОтношение различия ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними G ˿S4ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃) ჿРешающая функцияჿРешающая функцияÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Полученные ответы на объектах᷿Полученные ответы на объектах H ˿S5ÿࣿℬ(X₄×X₄) Порядок на расстоянияхПорядок на расстоянияхÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния I ˿S6ÿᓿℬ(ℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₄)×X₅) Функция потерьФункция потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам J ˿S7ÿℬ(X₅) ⋿Критерий принятия решающей функции⋿Критерий принятия решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᧿Подмножество обших ошибок᧿Подмножество обших ошибок K ˿S8ÿࣿℬ(X₅×X₅) ⏿Порядок на значениях функции потерь⏿Порядок на значениях функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь L ˿D1ÿ߿Pr₁(S₂) ᯿Объекты в обучающей выборке᯿Объекты в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䛿Множество объектов с ответами ~ Множество объектов в обучающей выборке䷿Множество @{S1|GENT|PLUR|0} с @{X3|ABLT|PLUR|0} ~ Множество @{D1|GENT|PLUR|0} ! ˿D2ÿ߿Pr₂(S₂) Ответы в обучающей выборкеОтветы в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ◿Множество ответов в обучающей выборке◿Множество ответов в обучающей выборке / ˿D3ÿS₁\D₁ Объекты без ответовОбъекты без ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿỿМножество объектов без ответовㇿМножество @{S1|GENT|PLUR|0} без @{X3|GENT|PLUR|0} " ˿D4ÿD₁\S₁ ПсевдообъектыПсевдообъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов 7 ˿D5ÿPr₁(red(D₁)) Признаки в обучающей выборкеПризнаки в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⟿Множество признаков в обучающей выборке⟿Множество признаков в обучающей выборке 1 ˿D6ÿPr₂(red(D₁)) ⛿Значения признаков в обучающей выборке⛿Значения признаков в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
ㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
3 ˿A1ÿӿD₃≠∅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⇿На некоторых объектах нет ответов⇿На некоторых объектах нет ответов # ˿A2ǿ
ӿD₄=∅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов 9 ˿A3ÿcard(S₂) > 50 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Ограничение на размер выборки᷿Ограничение на размер выборки $ ˿A4ÿD₂=X₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке 0 ˿A5ÿD₅=X₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⳿В обучающей выборке только заданные признаки⳿В обучающей выборке только заданные признаки 2 ˿A6ÿD₆=X₂ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков 4 ˿A7ÿ∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∃ζ∈X₃(ξ,ζ)∈S₂ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ 5 ˿A8ÿ⿿∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∀ζ∈X₃∀χ∈X₃ ((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный 6 ˿A9ÿ⓿∀ξ, η∈S₁ (ξ≠∅ & η≠∅ ⇒ Pr₁(ξ)=Pr₁(η)) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков 㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков : ϿA10ÿⷿ∀ο∈S₁ ∀ξ∈X₁ ∀η,ζ∈X₂ ((ξ,η)∈ο & (ξ,ζ)∈ο ⇒ η=ζ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿДля каждого признака объекта только одно значениеㇿДля каждого признака объекта только одно значение ; ˿D7ÿ惿{(π;ζ)∈X₁×ℬ(S₁) |
∀ο₁,ο₂∈ζ (ο₁\({π}×X₂∩ο₁) = ο₂\({π}×X₂∩ο₂) & Pr₂({π}×X₂∩ο₁) ≠ Pr₂({π}×X₂∩ο₁))} Схожие по признакам объекты Схожие по признакам объекты ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака > ˿D8ÿ旿{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₂)∩S₂) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₂)∩S₂))} ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака @ ˿D9ÿ㓿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₈)∩D₈)))>card(S₂)} Лишние признакиЛишние признакиÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен 诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен ? ϿD10ÿ⳿{π∈X₁| ∀ξ, η∈S₁ {π}×Pr₂(ξ)∩ξ = {π}×Pr₂(η)∩η} ⛿Признаки, одинаковые для всех объектов⛿Признаки, одинаковые для всех объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов A ϿA11ÿ∀ξ∈X₄(ξ,ξ)∈S₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿРефлексивностьРефлексивность M ϿA12ÿヿ∀ξ∈X₄∀η∈X₄∀ζ∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ζ)∈S₅ ⇒ (ξ,ζ)∈S₅) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность N ϿA13ÿ⓿∀ξ∈X₄∀η∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ξ)∈S₅⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность O ϿA14ÿ⏿∀ξ,η∈X₃ ∃(ξ₁,η₁,ζ)∈S₃ (ξ₁=ξ & η₁=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов P ϿA15ÿヿ∀ξ,η∈X₃∀ζ,χ∈X₄ (((ξ,η,ζ)∈S₃ & (ξ,η,χ)∈S₃) ⇒ ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов Q ϿA16ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₂ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⟿Для любого объекта есть известный ответ⟿Для любого объекта есть известный ответ R ϿA17ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ S ϿA18ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₄ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⣿Для любого объекта есть полученный ответ⣿Для любого объекта есть полученный ответ T ϿA19ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₄ & (ξ,χ)∈S₄)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ U ϿA20ÿ᧿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄) ∃ζ∈X₅(ξ,ζ)∈S₆ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния V ϿA21ÿ⿿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄)∀ζ, χ∈X₅ (((ξ,ζ)∈S₆ & (ξ,χ)∈S₆)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния W ϿA22ÿPr₂(S₆) = X₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⋿Аксиома о значениях функции потерь⋿Аксиома о значениях функции потерь X ϿD11ÿ㛿{ξ∈D₁×X₃×X₃ | (pr₁(ξ),pr₂(ξ))∈S₂ & (pr₁(ξ),pr₃(ξ))∈S₄} ᯿Отношение сравнения ответов᯿Отношение сравнения ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта Y ϿD12ÿ嫿{ξ∈D₁×X₄ | ∃η∈D₁₁ ∃ζ∈S₃ (pr₁(ξ)=pr₁(η) & pr₁(ζ)=pr₂(η) & pr₂(ζ)=pr₃(η) & pr₃(ζ)=pr₂(ξ))} Объекты и ошибки на нихОбъекты и ошибки на нихÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⓿Множество пар объект и ошибка на нём⓿Множество пар объект и ошибка на нём Z ϿD13ÿࣿPr₂(D₁₂) ዿОшибки на объектахዿОшибки на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿМножество ошибок на объектахМножество ошибок на объектах [ ϿD14ÿᗿPr₂({D₁₂}×Pr₂(S₆)∩S₆) ⳿Значения функции потерь для решающей функции⳿Значения функции потерь для решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции \ ϿA23ÿ∀ξ∈X₅(ξ,ξ)∈S₈ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿРефлексивностьРефлексивность ] ϿA24ÿヿ∀ξ∈X₅∀η∈X₅∀ζ∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ζ)∈S₈ ⇒ (ξ,ζ)∈S₈) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность ^ ϿA25ÿ⓿∀ξ∈X₅∀η∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ξ)∈S₈⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность _ ϿA26ÿcard(S₇) = 1 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Значение критерия единственно᷿Значение критерия единственно ` ϿD15ÿ᧿{ξ∈X₅|(debool(S₇), ξ)∈S₈} 㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию a ϿD16ÿ᧿{ξ∈X₅|(ξ, debool(S₇))∈S₈} ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критерию b ϿA27ÿPr₁(D₁₂) = D₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ◿Для любого объекта есть ошибка на нём◿Для любого объекта есть ошибка на нём c ϿA28ÿ鏿∀ξ, η∈S₆ ∀π₁, π₂ ∈D₁×X₄ (pr₁(π₁) = pr₁(π₂) & (pr₂(π₁), pr₂(π₂)) ∈ S₅ & π₁ ∈ pr₁(ξ) & π₂ ∈ pr₁(η) & pr₁(ξ)\{π₁} = pr₁(η)\{π₂} ⇒ (pr₂(ξ), pr₂(η))∈S₈) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится 䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится d ϿA29ÿࣿS₂⊆D₁×X₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿАксиома отождествления для РС S2Аксиома отождествления для РС S2 f ϿA30ÿࣿS₄⊆D₁×X₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿАксиома отождествления для РС S4Аксиома отождествления для РС S4 g ϿA31ÿS₆⊆ℬ(D₁×X₄)×X₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿАксиома отождествления для РС S6Аксиома отождествления для РС S6 h ˿T1debool(D₁₄)∈D₁₆ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿЗначение функции потерь удовлетворяет критериюЗначение функции потерь удовлетворяет критерию e ϿD17ÿı{(π;ζ)∈X₁×ℬ(X₂×X₂) |
∀(ξ,η)∈ζ ∃ο₁,ο₂∈debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) (
ξ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
η ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) ≠ debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) &
(π,ξ)∈ο₁ & (π, η)∈ο₂ &
(debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)), debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)))∈S₅
)} ỿПорядки на значениях признаковỿПорядки на значениях признаковÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния i ϿD18ÿ替{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₄)∩S₄) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₄)∩S₄))}
䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции 䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака j ϿD19ÿ㛿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₈)∩D₁₈)))>card(S₂)} 㛿Неинформативные признаки относительно решающей функции㛿Неинформативные признаки относительно решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен 鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен k ϿD20ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))} ㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга l ϿD21ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))} ヿМинимальные значения признаков у схожих объектовヿМинимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга m ϿD22ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₀)∩D₂₀))) ∈ ο
)} ヿСхожие объекты с максимальным значением признакаヿСхожие объекты с максимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке n ϿD23ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₁)∩D₂₁))) ∈ ο
)} ⿿Схожие объекты с минимальным значением признака⿿Схожие объекты с минимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке o
˿X3ÿÿ ۿОтветыۿОтветыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᇿМножество ответов᯿Множество @{X3|GENT|PLUR|0} ˿X4ÿÿ Значения расстоянийЗначения расстоянийÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Множество значений расстояний᷿Множество значений расстояний D ˿X5ÿÿ Значения функции потерьЗначения функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⇿Множество значений функции потерь⇿Множество значений функции потерь E ˿S1ÿℬℬ(X₁×X₂) ߿Объекты߿ОбъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿМножество объектов᯿Множество @{S1|GENT|PLUR|0} ˿S2ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃) ᇿОбучающая выборкаᇿОбучающая выборкаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㷿Множество ответов на объектах ~ Множество пар объект и ответ
僿Множество @{X3|GENT|PLUR|0} на @{S1|LOCT|PLUR|0} ~ Множество пар объект и ответ
˿S3ÿℬ(X₃×X₃×X₄) Отношение различия ответовОтношение различия ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними䃿Множество троек: один ответ, другой ответ и расстоние между ними G ˿S4ÿℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₃) ჿРешающая функцияჿРешающая функцияÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Полученные ответы на объектах᷿Полученные ответы на объектах H ˿S5ÿࣿℬ(X₄×X₄) Порядок на расстоянияхПорядок на расстоянияхÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния䓿Множество пар: одно значения расстояния и другое значение расстояния I ˿S6ÿᓿℬ(ℬ(ℬ(X₁×X₂)×X₄)×X₅) Функция потерьФункция потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам⳿Усредненное значение ошибки по всем объектам J ˿S7ÿℬ(X₅) ⋿Критерий принятия решающей функции⋿Критерий принятия решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᧿Подмножество обших ошибок᧿Подмножество обших ошибок K ˿S8ÿࣿℬ(X₅×X₅) ⏿Порядок на значениях функции потерь⏿Порядок на значениях функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь䳿Множество пар: одно значение фунцкии потерь и другое значение функции потерь L ˿D1ÿ߿Pr₁(S₂) ᯿Объекты в обучающей выборке᯿Объекты в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䛿Множество объектов с ответами ~ Множество объектов в обучающей выборке䷿Множество @{S1|GENT|PLUR|0} с @{X3|ABLT|PLUR|0} ~ Множество @{D1|GENT|PLUR|0} ! ˿D2ÿ߿Pr₂(S₂) Ответы в обучающей выборкеОтветы в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ◿Множество ответов в обучающей выборке◿Множество ответов в обучающей выборке / ˿D3ÿS₁\D₁ Объекты без ответовОбъекты без ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿỿМножество объектов без ответовㇿМножество @{S1|GENT|PLUR|0} без @{X3|GENT|PLUR|0} " ˿D4ÿD₁\S₁ ПсевдообъектыПсевдообъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов凿Множество объектов, которые есть в обучающей выборке, но нет в множестве объектов 7 ˿D5ÿPr₁(red(D₁)) Признаки в обучающей выборкеПризнаки в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⟿Множество признаков в обучающей выборке⟿Множество признаков в обучающей выборке 1 ˿D6ÿPr₂(red(D₁)) ⛿Значения признаков в обучающей выборке⛿Значения признаков в обучающей выборкеÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
ㇿМножество значений признаков в обучающей выборке
3 ˿A1ÿӿD₃≠∅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⇿На некоторых объектах нет ответов⇿На некоторых объектах нет ответов # ˿A2ǿ
ӿD₄=∅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов㣿В обучающей выборке объекты только из множества объектов 9 ˿A3ÿcard(S₂) > 50 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Ограничение на размер выборки᷿Ограничение на размер выборки $ ˿A4ÿD₂=X₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке䇿Получаем при обучении только ответы, заданные в обучающей выборке 0 ˿A5ÿD₅=X₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⳿В обучающей выборке только заданные признаки⳿В обучающей выборке только заданные признаки 2 ˿A6ÿD₆=X₂ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков㛿В обучающей выборке только заданные значения признаков 4 ˿A7ÿ∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∃ζ∈X₃(ξ,ζ)∈S₂ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ㏿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ 5 ˿A8ÿ⿿∀ξ∈ℬ(X₁×X₂)∀ζ∈X₃∀χ∈X₃ ((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный䗿Для каждого объекта из обучающей выборки есть ответ и он единственный 6 ˿A9ÿ⓿∀ξ, η∈S₁ (ξ≠∅ & η≠∅ ⇒ Pr₁(ξ)=Pr₁(η)) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков 㧿Все объекты должны быть с одинаковыми наборами признаков : ϿA10ÿⷿ∀ο∈S₁ ∀ξ∈X₁ ∀η,ζ∈X₂ ((ξ,η)∈ο & (ξ,ζ)∈ο ⇒ η=ζ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿДля каждого признака объекта только одно значениеㇿДля каждого признака объекта только одно значение ; ˿D7ÿ惿{(π;ζ)∈X₁×ℬ(S₁) |
∀ο₁,ο₂∈ζ (ο₁\({π}×X₂∩ο₁) = ο₂\({π}×X₂∩ο₂) & Pr₂({π}×X₂∩ο₁) ≠ Pr₂({π}×X₂∩ο₁))} Схожие по признакам объекты Схожие по признакам объекты ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака凿Множество пар: признак и объекты, различающиеся только по значению этого признака > ˿D8ÿ旿{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₂)∩S₂) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₂)∩S₂))} ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ㏿Схожие по признакам объекты с одинаковыми ответами ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака棿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми ответами, различающиеся только по значению этого признака @ ˿D9ÿ㓿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₈)∩D₈)))>card(S₂)} Лишние признакиЛишние признакиÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен 诿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и ответ на этих объектах одинаковый, то этот признак излишен ? ϿD10ÿ⳿{π∈X₁| ∀ξ, η∈S₁ {π}×Pr₂(ξ)∩ξ = {π}×Pr₂(η)∩η} ⛿Признаки, одинаковые для всех объектов⛿Признаки, одинаковые для всех объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов㳿Множество признаков, значения которых одинаковы для объектов A ϿA11ÿ∀ξ∈X₄(ξ,ξ)∈S₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿРефлексивностьРефлексивность M ϿA12ÿヿ∀ξ∈X₄∀η∈X₄∀ζ∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ζ)∈S₅ ⇒ (ξ,ζ)∈S₅) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность N ϿA13ÿ⓿∀ξ∈X₄∀η∈X₄ ((ξ,η)∈S₅ & (η,ξ)∈S₅⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность O ϿA14ÿ⏿∀ξ,η∈X₃ ∃(ξ₁,η₁,ζ)∈S₃ (ξ₁=ξ & η₁=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов P ϿA15ÿヿ∀ξ,η∈X₃∀ζ,χ∈X₄ (((ξ,η,ζ)∈S₃ & (ξ,η,χ)∈S₃) ⇒ ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов Q ϿA16ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₂ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⟿Для любого объекта есть известный ответ⟿Для любого объекта есть известный ответ R ϿA17ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₂ & (ξ,χ)∈S₂)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ S ϿA18ÿዿ∀ξ∈D₁∃η∈X₃(ξ,η)∈S₄ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⣿Для любого объекта есть полученный ответ⣿Для любого объекта есть полученный ответ T ϿA19ÿ⣿∀ξ∈D₁∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,ζ)∈S₄ & (ξ,χ)∈S₄)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ U ϿA20ÿ᧿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄) ∃ζ∈X₅(ξ,ζ)∈S₆ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния V ϿA21ÿ⿿∀ξ∈ℬ(D₁×X₄)∀ζ, χ∈X₅ (((ξ,ζ)∈S₆ & (ξ,χ)∈S₆)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния W ϿA22ÿPr₂(S₆) = X₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⋿Аксиома о значениях функции потерь⋿Аксиома о значениях функции потерь X ϿD11ÿ㛿{ξ∈D₁×X₃×X₃ | (pr₁(ξ),pr₂(ξ))∈S₂ & (pr₁(ξ),pr₃(ξ))∈S₄} ᯿Отношение сравнения ответов᯿Отношение сравнения ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта Y ϿD12ÿ嫿{ξ∈D₁×X₄ | ∃η∈D₁₁ ∃ζ∈S₃ (pr₁(ξ)=pr₁(η) & pr₁(ζ)=pr₂(η) & pr₂(ζ)=pr₃(η) & pr₃(ζ)=pr₂(ξ))} Объекты и ошибки на нихОбъекты и ошибки на нихÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⓿Множество пар объект и ошибка на нём⓿Множество пар объект и ошибка на нём Z ϿD13ÿࣿPr₂(D₁₂) ዿОшибки на объектахዿОшибки на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿМножество ошибок на объектахМножество ошибок на объектах [ ϿD14ÿᗿPr₂({D₁₂}×Pr₂(S₆)∩S₆) ⳿Значения функции потерь для решающей функции⳿Значения функции потерь для решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции \ ϿA23ÿ∀ξ∈X₅(ξ,ξ)∈S₈ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿРефлексивностьРефлексивность ] ϿA24ÿヿ∀ξ∈X₅∀η∈X₅∀ζ∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ζ)∈S₈ ⇒ (ξ,ζ)∈S₈) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность ^ ϿA25ÿ⓿∀ξ∈X₅∀η∈X₅ ((ξ,η)∈S₈ & (η,ξ)∈S₈⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность _ ϿA26ÿcard(S₇) = 1 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Значение критерия единственно᷿Значение критерия единственно ` ϿD15ÿ᧿{ξ∈X₅|(debool(S₇), ξ)∈S₈} 㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию a ϿD16ÿ᧿{ξ∈X₅|(ξ, debool(S₇))∈S₈} ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критерию b ϿA27ÿPr₁(D₁₂) = D₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ◿Для любого объекта есть ошибка на нём◿Для любого объекта есть ошибка на нём c ϿA28ÿ鏿∀ξ, η∈S₆ ∀π₁, π₂ ∈D₁×X₄ (pr₁(π₁) = pr₁(π₂) & (pr₂(π₁), pr₂(π₂)) ∈ S₅ & π₁ ∈ pr₁(ξ) & π₂ ∈ pr₁(η) & pr₁(ξ)\{π₁} = pr₁(η)\{π₂} ⇒ (pr₂(ξ), pr₂(η))∈S₈) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится 䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится d ϿA29ÿࣿS₂⊆D₁×X₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿАксиома отождествления для РС S2Аксиома отождествления для РС S2 f ϿA30ÿࣿS₄⊆D₁×X₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿАксиома отождествления для РС S4Аксиома отождествления для РС S4 g ϿA31ÿS₆⊆ℬ(D₁×X₄)×X₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿАксиома отождествления для РС S6Аксиома отождествления для РС S6 h ˿T1debool(D₁₄)∈D₁₆ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿЗначение функции потерь удовлетворяет критериюЗначение функции потерь удовлетворяет критерию e ϿD17ÿı{(π;ζ)∈X₁×ℬ(X₂×X₂) |
∀(ξ,η)∈ζ ∃ο₁,ο₂∈debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) (
ξ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
η ∈ Pr₂({π}×Pr₂(red(S₁)) ∩ red(S₁)) &
debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) ≠ debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)) &
(π,ξ)∈ο₁ & (π, η)∈ο₂ &
(debool(Pr₂({ο₁}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)), debool(Pr₂({ο₂}×Pr₂(D₁₂)∩D₁₂)))∈S₅
)} ỿПорядки на значениях признаковỿПорядки на значениях признаковÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния䷿Множество пар: признак и частичный порядок индуцированный функцией расстояния i ϿD18ÿ替{(π;ζ)∈D₇ | ∀ο₁, ο₂ ∈ ζ (ο₁ ∈ D₁ & ο₂ ∈ D₁ & ο₁ ≠ ο₂ & Pr₂({ο₁}×Pr₂(S₄)∩S₄) = Pr₂({ο₂}×Pr₂(S₄)∩S₄))}
䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции 䗿Схожие объекты по признаку с одинаковыми значениями решающей функции ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака篿Множество пар: признак и объекты с одинаковыми значениями решающей функции, различающиеся только по этому значению признака j ϿD19ÿ㛿{π∈X₁| 3*card(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₈)∩D₁₈)))>card(S₂)} 㛿Неинформативные признаки относительно решающей функции㛿Неинформативные признаки относительно решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен 鷿Если в обучающей выборке треть объектов различается только по одному признаку и решающая функция на этих объектах одинаковая, то этот признак неинформативен k ϿD20ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))} ㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовㇿМаксимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга䟿Множество пар: признак и максимальное значение удаленные друг от друга l ϿD21ÿ忿{(π;ξ)∈X₁×X₂|ξ = debool(Pr₁(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇)∩D₁₇)))\Pr₂(debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₁₇∩D₁₇)))))} ヿМинимальные значения признаков у схожих объектовヿМинимальные значения признаков у схожих объектовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга䛿Множество пар: признак и минимальное значение удаленные друг от друга m ϿD22ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₀)∩D₂₀))) ∈ ο
)} ヿСхожие объекты с максимальным значением признакаヿСхожие объекты с максимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке嫿Множество пар: признак и схожие объекты с максимальным значением признака на этом признаке n ϿD23ÿ棿{(π; ξ)∈X₁×ℬ(S₁)| ∀ο ∈ ξ (
ο ∈ debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₇)∩D₇)) &
(π, debool(Pr₂({π}×Pr₂(D₂₁)∩D₂₁))) ∈ ο
)} ⿿Схожие объекты с минимальным значением признака⿿Схожие объекты с минимальным значением признакаÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке姿Множество пар: признак и схожие объекты с минимальным значением признака на этом признаке o