13 KiB
13 KiB
__@VERSION@__᷿Exteor 4.5 R1438 - 08/04/2016⣿Оценка результатов в обучении с учителемМО1-2ÿ$I ˿X1ÿÿ ߿Объекты߿ОбъектыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿМножество объектов᯿Множество @{X1|GENT|PLUR|0} ˿X2ÿÿ ۿОтветыۿОтветыÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿᇿМножество ответовᇿМножество ответов ˿X3ÿÿ Значения расстоянийЗначения расстоянийÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Множество значений расстояний᷿Множество значений расстояний ˿X4ÿÿ Значения функции потерьЗначения функции потерьÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⇿Множество значений функции потерь⇿Множество значений функции потерь 9 ˿S1ÿࣿℬ(X₁×X₂) Известные ответы на объектахИзвестные ответы на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Множество пар объект и ответ
᷿Множество пар объект и ответ
˿A2ÿヿ∀ξ∈X₃∀η∈X₃∀ζ∈X₃ ((ξ,η)∈S₄ & (η,ζ)∈S₄ ⇒ (ξ,ζ)∈S₄) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность ˿A3ÿ⓿∀ξ∈X₃∀η∈X₃ ((ξ,η)∈S₄ & (η,ξ)∈S₄⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность ˿A4ÿ⏿∀ξ,η∈X₂ ∃(ξ₁,η₁,ζ)∈S₂ (ξ₁=ξ & η₁=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов ˿A5ÿヿ∀ξ,η∈X₂∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,η,ζ)∈S₂ & (ξ,η,χ)∈S₂) ⇒ ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов ˿A6ÿዿ∀ξ∈X₁∃η∈X₂(ξ,η)∈S₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⟿Для любого объекта есть известный ответ⟿Для любого объекта есть известный ответ ˿A7ÿ⣿∀ξ∈X₁∀ζ,χ∈X₂ (((ξ,ζ)∈S₁ & (ξ,χ)∈S₁)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ ˿A8ÿዿ∀ξ∈X₁∃η∈X₂(ξ,η)∈S₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⣿Для любого объекта есть полученный ответ⣿Для любого объекта есть полученный ответ ˿A9ÿ⣿∀ξ∈X₁∀ζ,χ∈X₂ (((ξ,ζ)∈S₃ & (ξ,χ)∈S₃)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ ϿA10ÿ᧿∀ξ∈ℬ(X₁×X₃) ∃ζ∈X₄(ξ,ζ)∈S₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния 1 ϿA11ÿ⿿∀ξ∈ℬ(X₁×X₃)∀ζ, χ∈X₄ (((ξ,ζ)∈S₅ & (ξ,χ)∈S₅)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния 2 ϿA12ÿPr₂(S₅) = X₄ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⋿Аксиома о значениях функции потерь⋿Аксиома о значениях функции потерь > ˿D1ÿ㛿{ξ∈X₁×X₂×X₂ | (pr₁(ξ),pr₂(ξ))∈S₁ & (pr₁(ξ),pr₃(ξ))∈S₃} ᯿Отношение сравнения ответов᯿Отношение сравнения ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта & ˿D2ÿ姿{ξ∈X₁×X₃ | ∃η∈D₁ ∃ζ∈S₂ (pr₁(ξ)=pr₁(η) & pr₁(ζ)=pr₂(η) & pr₂(ζ)=pr₃(η) & pr₃(ζ)=pr₂(ξ))} Объекты и ошибки на нихОбъекты и ошибки на нихÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⓿Множество пар объект и ошибка на нём⓿Множество пар объект и ошибка на нём ( ˿D3ÿ߿Pr₂(D₂) ዿОшибки на объектахዿОшибки на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿМножество ошибок на объектахМножество ошибок на объектах 0 ˿D4ÿᓿPr₂({D₂}×Pr₂(S₅)∩S₅) ⳿Значения функции потерь для решающей функции⳿Значения функции потерь для решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции 3 ϿA13ÿ∀ξ∈X₄(ξ,ξ)∈S₇ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿРефлексивностьРефлексивность ; ϿA14ÿヿ∀ξ∈X₄∀η∈X₄∀ζ∈X₄ ((ξ,η)∈S₇ & (η,ζ)∈S₇ ⇒ (ξ,ζ)∈S₇) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность < ϿA15ÿ⓿∀ξ∈X₄∀η∈X₄ ((ξ,η)∈S₇ & (η,ξ)∈S₇⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность = ϿA16ÿcard(S₆) = 1 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Значение критерия единственно᷿Значение критерия единственно ? ˿D5ÿ᧿{ξ∈X₄|(debool(S₆), ξ)∈S₇} 㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию @ ˿D6ÿ᧿{ξ∈X₄|(ξ, debool(S₆))∈S₇} ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критерию A ϿA17ÿPr₁(D₂) = X₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ◿Для любого объекта есть ошибка на нём◿Для любого объекта есть ошибка на нём E ϿA18ÿ鏿∀ξ, η∈S₅ ∀π₁, π₂ ∈X₁×X₃ (pr₁(π₁) = pr₁(π₂) & (pr₂(π₁), pr₂(π₂)) ∈ S₄ & π₁ ∈ pr₁(ξ) & π₂ ∈ pr₁(η) & pr₁(ξ)\{π₁} = pr₁(η)\{π₂} ⇒ (pr₂(ξ), pr₂(η))∈S₇) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится 䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится B ˿T1debool(D₄)∈D₆ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿЗначение функции потерь удовлетворяет критериюЗначение функции потерь удовлетворяет критерию H
᷿Множество пар объект и ответ
˿A2ÿヿ∀ξ∈X₃∀η∈X₃∀ζ∈X₃ ((ξ,η)∈S₄ & (η,ζ)∈S₄ ⇒ (ξ,ζ)∈S₄) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность ˿A3ÿ⓿∀ξ∈X₃∀η∈X₃ ((ξ,η)∈S₄ & (η,ξ)∈S₄⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность ˿A4ÿ⏿∀ξ,η∈X₂ ∃(ξ₁,η₁,ζ)∈S₂ (ξ₁=ξ & η₁=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов㣿Существование значения расстояния для любых двух ответов ˿A5ÿヿ∀ξ,η∈X₂∀ζ,χ∈X₃ (((ξ,η,ζ)∈S₂ & (ξ,η,χ)∈S₂) ⇒ ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов㧿Единственность значения расстояния для любых двух ответов ˿A6ÿዿ∀ξ∈X₁∃η∈X₂(ξ,η)∈S₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⟿Для любого объекта есть известный ответ⟿Для любого объекта есть известный ответ ˿A7ÿ⣿∀ξ∈X₁∀ζ,χ∈X₂ (((ξ,ζ)∈S₁ & (ξ,χ)∈S₁)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ㓿Для любого объекта есть единственный известный ответ ˿A8ÿዿ∀ξ∈X₁∃η∈X₂(ξ,η)∈S₃ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⣿Для любого объекта есть полученный ответ⣿Для любого объекта есть полученный ответ ˿A9ÿ⣿∀ξ∈X₁∀ζ,χ∈X₂ (((ξ,ζ)∈S₃ & (ξ,χ)∈S₃)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ㗿Для любого объекта есть единственный полученный ответ ϿA10ÿ᧿∀ξ∈ℬ(X₁×X₃) ∃ζ∈X₄(ξ,ζ)∈S₅ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния䏿Для любого набора объектов и ошибок на них есть значение расстояния 1 ϿA11ÿ⿿∀ξ∈ℬ(X₁×X₃)∀ζ, χ∈X₄ (((ξ,ζ)∈S₅ & (ξ,χ)∈S₅)⇒ζ=χ) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния僿Для любого набора объектов и ошибок на них есть единственное значение расстояния 2 ϿA12ÿPr₂(S₅) = X₄ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⋿Аксиома о значениях функции потерь⋿Аксиома о значениях функции потерь > ˿D1ÿ㛿{ξ∈X₁×X₂×X₂ | (pr₁(ξ),pr₂(ξ))∈S₁ & (pr₁(ξ),pr₃(ξ))∈S₃} ᯿Отношение сравнения ответов᯿Отношение сравнения ответовÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта峿Ответ решающей функции на объекте и ответ обучающей выборки на объекте для заданного объекта & ˿D2ÿ姿{ξ∈X₁×X₃ | ∃η∈D₁ ∃ζ∈S₂ (pr₁(ξ)=pr₁(η) & pr₁(ζ)=pr₂(η) & pr₂(ζ)=pr₃(η) & pr₃(ζ)=pr₂(ξ))} Объекты и ошибки на нихОбъекты и ошибки на нихÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ⓿Множество пар объект и ошибка на нём⓿Множество пар объект и ошибка на нём ( ˿D3ÿ߿Pr₂(D₂) ዿОшибки на объектахዿОшибки на объектахÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿМножество ошибок на объектахМножество ошибок на объектах 0 ˿D4ÿᓿPr₂({D₂}×Pr₂(S₅)∩S₅) ⳿Значения функции потерь для решающей функции⳿Значения функции потерь для решающей функцииÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции矿Значения функции потерь на опередленном наборе ошибок на объектах, полученных применением определенной решающей функции 3 ϿA13ÿ∀ξ∈X₄(ξ,ξ)∈S₇ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿРефлексивностьРефлексивность ; ϿA14ÿヿ∀ξ∈X₄∀η∈X₄∀ζ∈X₄ ((ξ,η)∈S₇ & (η,ζ)∈S₇ ⇒ (ξ,ζ)∈S₇) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿТранзитивностьТранзитивность < ϿA15ÿ⓿∀ξ∈X₄∀η∈X₄ ((ξ,η)∈S₇ & (η,ξ)∈S₇⇒ξ=η) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿዿАнтисимметричностьዿАнтисимметричность = ϿA16ÿcard(S₆) = 1 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ᷿Значение критерия единственно᷿Значение критерия единственно ? ˿D5ÿ᧿{ξ∈X₄|(debool(S₆), ξ)∈S₇} 㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию㓿Значения функции потерь, не удовлетворяющие критерию @ ˿D6ÿ᧿{ξ∈X₄|(ξ, debool(S₆))∈S₇} ㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критериюㇿЗначения функции потерь, удовлетворяющие критерию A ϿA17ÿPr₁(D₂) = X₁ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ◿Для любого объекта есть ошибка на нём◿Для любого объекта есть ошибка на нём E ϿA18ÿ鏿∀ξ, η∈S₅ ∀π₁, π₂ ∈X₁×X₃ (pr₁(π₁) = pr₁(π₂) & (pr₂(π₁), pr₂(π₂)) ∈ S₄ & π₁ ∈ pr₁(ξ) & π₂ ∈ pr₁(η) & pr₁(ξ)\{π₁} = pr₁(η)\{π₂} ⇒ (pr₂(ξ), pr₂(η))∈S₇) ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится 䋿При увеличении ошибки на одном объекте, функция потерь увеличится B ˿T1debool(D₄)∈D₆ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿЗначение функции потерь удовлетворяет критериюЗначение функции потерь удовлетворяет критерию H